Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 5 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1;2}

Câu hỏi số 487228:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 5 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\). Phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là:

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Vì \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \).

- Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + z - 5 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Vì \(d \bot \left( P \right) \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:487228

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.