Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như

Câu hỏi số 487243:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một hàm đa thức có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487243

Phương pháp giải

- Sử dụng \(\left| x \right| = \sqrt {{x^2}} \).

- Tính \(g'\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BXD \(g'\left( x \right)\) và tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - \left| x \right|} \right) = f\left( {{x^2} - \sqrt {{x^2}} } \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }}} \right)f'\left( {{x^2} - \sqrt {{x^2}} } \right)\)

Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} }} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( {{x^2} - \sqrt x } \right) = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x\sqrt {{x^2}} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\\sqrt {{x^2}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\).

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - \sqrt {{x^2}} = - 1\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} - \sqrt {{x^2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {{x^2}} = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

BXD:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.