Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({z^2}\) là số thuần ảo và \(\left| {z - 2} \right| = 2\)?

Câu hỏi số 487250:

Vận dụng

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487250

Phương pháp giải

- Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\). Thay vào các giả thiết suy ra 2 phương trình hai ẩn \(a,\,\,b\).

- Sử dụng phương pháp thế giải tìm \(a,\,\,b\) và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\).

+ Ta có \({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\) là số thuần ảo nên \({a^2} - {b^2} = 0 \Leftrightarrow {a^2} = {b^2}\).

+ \(\left| {z - 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 2} \right) + bi} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {b^2} = 4\).

Thay \({a^2} = {b^2}\) ta có: \({\left( {a - 2} \right)^2} + {a^2} = 4 \Leftrightarrow 2{a^2} - 4a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0 \Rightarrow b = 0\\a = 2 \Rightarrow b = \pm 2\end{array} \right.\).

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.