Giả sử \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2{x^2}\; - {\rm{ }}8x + 1\), \(M\) là giá

Câu hỏi số 487402:

Vận dụng

Giả sử \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2{x^2}\; - {\rm{ }}8x + 1\), \(M\) là giá trị lớn nhất của biểu thức \(B = - 5{x^2}\; - {\rm{ }}20x + 1\). Tính \(M + m\).

A. \( - 14\)

B. \(14\)

C. \(28\)

D. \( - 28\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:487402

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức để đưa biểu thức đã cho về dạng \(P = {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \ge c\) hoặc \(P = - {\left( {x \pm a} \right)^2} + c \le c\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \mp a\).

\( \Rightarrow \) Tìm được \(m\) và \(M\).

\( \Rightarrow \) Tính \(M + m\).

Giải chi tiết

+) \(A = 2{x^2}\; - {\rm{ }}8x + 1\)\( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 7\)\( = 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 7\)

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Leftrightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 7 \ge - 7\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(A \ge - 7\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \( - 7\) tại \(x = 2\).

\( \Rightarrow m = - 7\)

+) \(B = - 5{x^2}\; - {\rm{ }}20x + 1\)\( = - 5\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 21\)\( = - 5{\left( {x + 2} \right)^2} + 21\)

Ta có: \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow - 5{\left( {x + 2} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in R\)

\( \Rightarrow - 5{\left( {x + 2} \right)^2} + 21 \le 21\) với mọi \(x \in R\)

Vậy \(B \le 21\) với mọi \(x \in R\)

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(B\) là \(21\) tại \(x = - 2\).

\( \Rightarrow M = 21\)

Vậy giá trị của biểu thức \(M + m = 21 + \left( { - 7} \right) = 14\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link