Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (\(U,\,\,\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

Câu hỏi số 488671:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (\(U,\,\,\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở \(R\), cuộn dây không thuần cảm và tụ điện. Gọi \(\varphi \) là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong đoạn mạch; \({P_{\rm{R}}}\) là công suất toả nhiệt trên \(R\). Hình vẽ bên là một phần đường cong biểu diễn mối liên hệ giữa \({P_{\rm{R}}}\) và \(\tan \varphi \). Giá trị của \(x\) bằng

A. \(0,286.\)

B. \(0,292.\)

C. \(0,268.\)

D. \(0,273.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:488671

Phương pháp giải

Mạch chứa bốn phần tử \(RLrC\)

Công suất toả nhiệt trên \(R:\) \({P_R} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2}}.R\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị khi \(P\) cực đại thì: \(\tan \varphi = 0,5 = \frac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}} \Rightarrow R + r = 2{Z_{LC}}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(R\) biến thiên để \({P_R}\max \) \( \Rightarrow {R^2} = {r^2} + Z_{LC}^2 \Rightarrow \left( {R + r} \right)\left( {R - r} \right) = Z_{LC}^2\) (2)

Đặt \({Z_{LC}} = 1.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}R + r = 2\\R - r = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}R = \frac{5}{4}\\r = \frac{3}{4}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {P_R}\max = {P_R} = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2}}.R = \frac{{{U^2}}}{{{2^2} + {1^2}}}.\frac{5}{4} = 5\) ô. (*)

Tại vị trí \(P\) thì \(\tan \varphi = x\)

Ta có: \(R + r = \frac{{{Z_{LC}}}}{{\tan \varphi }} = \frac{{{Z_{LC}}}}{x} = \frac{1}{x} \Rightarrow R = \frac{1}{x} - r = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\)

Công suất lúc này là: \(P = \frac{{{U^2}}}{{\frac{1}{{{x^2}}} + 1}}.\left( {\frac{1}{x} - \frac{3}{4}} \right) = 4\)ô (**)

Giải \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right)\) ta được: \(\left[ \begin{array}{l}x = 0,268\\x = 0,784\end{array} \right.\).

Vì trên đồ thị ta thấy \(x < 0,5\) suy ra \(x = 0,268.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.