Một em học sinh làm thí nghiệm như sau: Dùng một dây mảnh, rất nhẹ, không dãn và có kích thước nhỏ để nối hai vật \({m_1}\) và \({m_2}\) với nhau sao cho khoảng cách giữa chúng là 5cm khi dây căng ra. Em này sử dụng một lò xo có độ cứng 12,5 N/m treo lên trần nhà, đầu còn lại móc vào \({m_1}\). Khi hệ vật đạt trạng thái cân bằng thì tiến hành đốt dây nối để \({m_2}\) rơi tự do xuống đất, còn \({m_1}\) thì dao động điều hòa. Giả sử hai vật này có cùng khối lượng 50g và nơi làm thí nghiệm có gia tốc trọng trường 9,8m/s². Khi vật \({m_1}\) vừa qua vị trí cân bằng lần thứ hai thì khoảng cách giữa \({m_1}\) với \({m_2}\) gần giá trị nào sau đây nhất?

Câu 489200: Một em học sinh làm thí nghiệm như sau: Dùng một dây mảnh, rất nhẹ, không dãn và có kích thước nhỏ để nối hai vật \({m_1}\) và \({m_2}\) với nhau sao cho khoảng cách giữa chúng là 5cm khi dây căng ra. Em này sử dụng một lò xo có độ cứng 12,5 N/m treo lên trần nhà, đầu còn lại móc vào \({m_1}\). Khi hệ vật đạt trạng thái cân bằng thì tiến hành đốt dây nối để \({m_2}\) rơi tự do xuống đất, còn \({m_1}\) thì dao động điều hòa. Giả sử hai vật này có cùng khối lượng 50g và nơi làm thí nghiệm có gia tốc trọng trường 9,8m/s². Khi vật \({m_1}\) vừa qua vị trí cân bằng lần thứ hai thì khoảng cách giữa \({m_1}\) với \({m_2}\) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 56,4 cm.

B. 52,4 cm.

C. 57,4 cm.

D. 51,4 cm.

Câu hỏi : 489200

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

+ Quãng đường của vật rơi tự do: \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Khi treo cả 2 vật vào lò xo như trên, lò xo dãn một đoạn:

\(\Delta {l_1} = \frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}g = \frac{{0,05 + 0,05}}{{12,5}}9,8 = 0,0784m = 7,84cm\)

Khi đốt dây, tại VTCB lò xo dãn một đoạn:

\(\Delta l = \frac{{{m_1}g}}{k} = \frac{{0,05.9,8}}{{12,5}} = 0,0392m = 3,92cm\)

Khi đốt dây:

+ Vật \({m_1}\) sẽ dao động điều hòa với biên độ và chu kì:

\(\left\{ \begin{array}{l}A = \Delta {l_1} - \Delta l = 7,84 - 3,92 = 3,92cm\\T = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = 2\pi \sqrt {\frac{{0,05}}{{12,5}}} = 0,3974{\rm{s}}\end{array} \right.\)

+ Vật \({m_2}\) rơi tự do với phương trình quãng đường \({s_2} = \frac{1}{2}g{t^2}\)

Khi vật \({m_1}\) qua VTCB lần thứ hai tương ứng với khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{{3T}}{4} = 0,298{\rm{s}}\) kể từ lúc đốt dây khi đó:

Vật \({m_2}\) rơi được quãng đường so với vị trí ban đầu:

\({s_2} = \frac{1}{2}g\Delta {t^2} = \frac{1}{2}.9,8.0,{298^2} = 0,43525m = 43,525cm\)

Khoảng cách giữa \({m_1}\) và \({m_2}\) khi đó:

\(\Delta s = 5 + {s_2} + A = 5 + 43,525 + 3,92 = 52,445cm\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.