Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu ( t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại các thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu lần lượt là 2 và 5. Tại các thời điểm \({t_3} = 2{t_1} + {t_2}\) và \({t_4} = {t_1} + 2{t_2}\), tỉ số đó lần lượt là m và n. Tí số \(\frac{n}{m}\) gần giá trị nào sau đây nhất?

Câu 489201: Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu ( t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại các thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu lần lượt là 2 và 5. Tại các thời điểm \({t_3} = 2{t_1} + {t_2}\) và \({t_4} = {t_1} + 2{t_2}\), tỉ số đó lần lượt là m và n. Tí số \(\frac{n}{m}\) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 2,5.

B. 2,0.

C. 1,2.

D. 3,0.

Câu hỏi : 489201

Phương pháp giải:

+ Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

+ Số hạt nhân đã bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số hạt nhân X còn lại mỗi thời điểm: \({N_X} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Số hạt nhân Y có trong mẫu: \({N_Y} = \Delta {N_X} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)
Tại \({t_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{N_X} = {N_0}{.2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}\\{N_Y} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_X}}}{{{N_Y}}} = \frac{{{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}} = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow {2.2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {t_1} = 1,585T\)
Tại \({t_2}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{N_X} = {N_0}{.2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}\\{N_Y} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_X}}}{{{N_Y}}} = \frac{{{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow {5.2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} = \frac{1}{6} \Rightarrow {t_2} = 2,585T\)
Tại \({t_3} = 2{t_1} + {t_2} = 5,755T\):
\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - 5,755}}}}{{{2^{ - 5,755}}}} = 53,004 = m\)
Tại \({t_4} = {t_1} + 2{t_2} = 6,755T\):
\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_4}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_4}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - 6,755}}}}{{{2^{ - 6,755}}}} = 107,008 = n\)
\( \Rightarrow \frac{n}{m} = \frac{{107,008}}{{53,004}} = 2,0189\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.