Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu ( t = 0), có một mẫu chất X nguyên

Câu hỏi số 489201:

Vận dụng

Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân Y. Ban đầu ( t = 0), có một mẫu chất X nguyên chất. Tại các thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\), tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu lần lượt là 2 và 5. Tại các thời điểm \({t_3} = 2{t_1} + {t_2}\) và \({t_4} = {t_1} + 2{t_2}\), tỉ số đó lần lượt là m và n. Tí số \(\frac{n}{m}\) gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 2,5.

B. 2,0.

C. 1,2.

D. 3,0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:489201

Phương pháp giải

+ Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

+ Số hạt nhân đã bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Số hạt nhân X còn lại mỗi thời điểm: \({N_X} = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Số hạt nhân Y có trong mẫu: \({N_Y} = \Delta {N_X} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)

Tại \({t_1}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{N_X} = {N_0}{.2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}\\{N_Y} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_X}}}{{{N_Y}}} = \frac{{{2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}}}} = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow {2.2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_1}}}{T}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {t_1} = 1,585T\)

Tại \({t_2}\): \(\left\{ \begin{array}{l}{N_X} = {N_0}{.2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}\\{N_Y} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{N_X}}}{{{N_Y}}} = \frac{{{2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{1}{5}\)

\( \Leftrightarrow {5.2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} = 1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} \Rightarrow {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}} = \frac{1}{6} \Rightarrow {t_2} = 2,585T\)

Tại \({t_3} = 2{t_1} + {t_2} = 5,755T\):

\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - 5,755}}}}{{{2^{ - 5,755}}}} = 53,004 = m\)

Tại \({t_4} = {t_1} + 2{t_2} = 6,755T\):

\(\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{{t_4}}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{{t_4}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - 6,755}}}}{{{2^{ - 6,755}}}} = 107,008 = n\)

\( \Rightarrow \frac{n}{m} = \frac{{107,008}}{{53,004}} = 2,0189\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.