Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 490177:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\). Giả sử giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) lần lượt là \(M,\,\,m\) thì \(M + m\) bằng

A. \(6\)

B. \(8\)

C. \(9\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490177

Phương pháp giải

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Tính đạo hàm \(y' = - 3{x^2} + 6x\)

Giải phương trình \(y' = 0\) và lấy \(x\) nghiệm trong \(\left[ {1;3} \right]\)

Tính \(y\left( 1 \right),y\left( 3 \right)\),\(y\left( x \right)\) sau đó so sánh các giá trị vừa tính được và xác định được \(M,m\).

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\(y\left( 1 \right) = 3,y\left( 3 \right) = 1,y\left( 2 \right) = 5\)

\(M = max\left\{ {y\left( 1 \right),y\left( 2 \right),y\left( 3 \right)} \right\} = 5\), \(m = \min \left\{ {y\left( 1 \right),y\left( 2 \right),y\left( 3 \right)} \right\} = 1\).

Vậy \(M + m = 6\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.