Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\), với \(a,b,c \in \mathbb{R}\), có các nghiệm phức là

Câu hỏi số 490197:

Vận dụng

Cho phương trình \(a{z^2} + bz + c = 0\), với \(a,b,c \in \mathbb{R}\), có các nghiệm phức là \({z_1},{z_2}\). Biết \({z_1} = 3 - i\), Tính \({z_1}{z_2}\).

A. \(8\)

B. \(10\)

C. \(9\)

D. \(12\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490197

Phương pháp giải

Ta có \({z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\)

Thay \({z_1}\) vào phương trình để tìm mối quan hệ giữa các hệ số \(a,b,c\).

Giải chi tiết

Thay \({z_1} = 3 - i\) vào phương trình ta được

\(\begin{array}{l}a{\left( {3 - i} \right)^2} + b\left( {3 - i} \right) + c = 0\\ \Leftrightarrow a\left( {8 - 6i} \right) + 3b - bi + c = 0\\ \Leftrightarrow 8a - 6ai + 3b - bi + c = 0\\ \Leftrightarrow 8a + 3b + c - i\left( {6a + b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a + 3b + c = 0\\6a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8a - 18a + c = 0\\6a = - b\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 10a\\6a = - b\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{c}{a} = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.