Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và

Câu hỏi số 490201:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = AB = a\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(a\sqrt 3 \)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490201

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp có cạnh bên vuông góc với đáy là \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{{h^2}}}{4}} \), trong đó \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp.

Giải chi tiết

Hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là \({R_{day}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\) là: \(R = \sqrt {R_{day}^2 + \dfrac{{S{A^2}}}{4}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.