Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Khi đó

Câu hỏi số 490200:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\). Khi đó môđun của số phức \(w = \dfrac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}\) bằng:

A. \(3\)

B. \(\sqrt {10} \)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490200

Phương pháp giải

- Thực hiện các phép toán để tìm số phức \(z\).

- Tìm số phức \(w\).

- Tính môđun số phức: \(w = a + bi \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {1 + i} \right)\left( {z - i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + i} \right)z - i\left( {1 + i} \right) + 2z = 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = 2i + i\left( {1 + i} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {3 + i} \right)z = - 1 + 3i\\ \Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 1 + 3i}}{{3 + i}} = i\end{array}\)

Khi đó ta có \(w = \dfrac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}} = \dfrac{{ - i - 2i + 1}}{{{i^2}}} = - 1 + 3i\).

Vậy \(\left| w \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.