Cho tam giác diện tích là \(45{m^2}\). Biết AB = 3BM; AN = NP = PC; QB = QC. Diện tích tam giác MNPQ

Câu hỏi số 490835:

Vận dụng

Cho tam giác diện tích là \(45{m^2}\). Biết AB = 3BM; AN = NP = PC; QB = QC. Diện tích tam giác MNPQ là:

A. \(20{m^2}\)

B. \(19,5{m^2}\)

C. \(19{m^2}\)

D. \(18{m^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490835

Phương pháp giải

Hình A được chia thành các hình B, C, D thì \({S_A} = {S_B} + {S_C} + {S_D}\)

Biểu diễn diện tích của hình thành thông qua hình khác dựa trên tỉ lệ các cạnh

Giải chi tiết

Vì \(BM = \frac{1}{2} \times AB\)và \(BQ = \frac{1}{2} \times BC\)nên: \({S_{\Delta BMQ}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{6} \times {S_{\Delta ABC}}\)

Vì \(CP = \frac{1}{3} \times AC\) và \(CQ = \frac{1}{2} \times CB\)nên: \({S_{\Delta BMQ}} = \frac{1}{3}x\frac{1}{2} \times {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{6} \times {S_{\Delta ABC}}\)

Vì \(AM = \frac{2}{3} \times AB\) và \(AN = \frac{1}{3} \times AC\)nên: \({S_{\Delta AMN}} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} \times {S_{\Delta ABC}} = \frac{2}{9} \times {S_{\Delta ABC}}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = {S_{\Delta ABC}} - ({S_{\Delta BMQ}} + {S_{\Delta CPQ}} + {S_{\Delta AMN}})\\ & = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{2}{9}) \times {S_{\Delta ABC}} = \frac{4}{9} \times {S_{\Delta ABC}}\\ & = \frac{4}{9} \times 45 = 20{m^2}\end{array}\)

Đáp số: \(20{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link