Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4mx + 2m - 1.\) Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4mx + 2m - 1.\) Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục \(Ox\) có diện tích phần nằm phía trên trục \(Ox\) và phần nằm dưới trục \(Ox\) bằng nhau. Giá trị của \(m\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phác họa đồ thị của hàm số ta rút ra nhận xét để diện tích phần phía trên trục \(Ox\) bằng diện tích phần phía dưới trục \(Ox\) thì đồ thị hàm số phải cắt trục hoành tại ba điểm lập thành một cấp số cộng.
Áp dụng tính chất của cấp số cộng và hệ thức Vi-ét của phương trình bậc ba để tìm ra một nghiệm của phương trình \(f(x) = 0.\) Từ đó thay nghiệm vào phương trình để tìm \(m\) và thử lại.
Nhận thấy: diện tích phần phía trên trục \(Ox\) bằng diện tích phần phía dưới trục \(Ox\) thì đồ thị hàm số sẽ cắt \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a,b,c\) lập thành một cấp số cộng.
Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 4mx + 2m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a + c = 2b\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(a + b + c = - 3\)
Do đó phương trình có nghiệm \(b = - 1\)
Thay \(b = - 1\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4m.\left( { - 1} \right) + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{6}\)
Thử lại \(m = - \dfrac{1}{6}\) thỏa mãn bài toán.
Vậy \(m = - \dfrac{1}{6}\) là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
