Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 2 = 0\) và đường thẳng

Câu hỏi số 492319:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 2 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình là:

A. \(\frac{{x + 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 2}}{5}\)

B. \(\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 5}}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492319

Phương pháp giải

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta \subset \left( P \right)}\\{\Delta \bot d}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} }\\{\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_d}} }\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

Giả sử \(M = \Delta \cap d \Rightarrow M\), tham số hoá toạ độ điểm M theo biến t.

Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P) tìm t.

Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;2; - 1} \right)\), đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {3; - 4; - 5} \right)\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {n{y_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {3; - 4; - 5} \right)\).

Giả sử \(M = \Delta \cap d \Rightarrow M\left( {1 + 3t;\,\,2 + t;\,\, - 1 + t} \right)\).

Vì \(M \in \Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow M \in \left( P \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 + 3t + 2\left( {2 + t} \right) - \left( { - 1 + t} \right) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow M\left( { - 2;1; - 2} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) cần tìm là: \(\frac{{x + 2}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 2}}{5}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.