Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 6\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx\) có đồ thị

Câu hỏi số 492324:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 6\) và \(g\left( x \right) = m{x^2} + nx\) có đồ thị trong hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số trên (phần gạch chéo trong hình) bằng:

A. \(16\)

B. \(\frac{3}{8}\)

C. \(8\)

D. \(\frac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:492324

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số tìm nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Đưa về dạng \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\) với \({x_i}\) là các nghiệm của phương trình f(x) = g(x).

Đồng nhất hệ số tìm a.

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Khi đó \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = a{x^3} + 3a{x^2} - ax - 3a\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Mà \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - m} \right){x^2} + \left( {c - n} \right)x - 6\).

Đồng nhất hệ số ta có \( - 3a = - 6 \Leftrightarrow a = 2\).

Do đó \(h\left( x \right) = 2{x^3} + 6{x^2} - 2x - 6\).

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là: \(S = \int\limits_{ - 3}^1 {\left| {2{x^3} + 6{x^2} - 2x - 6} \right|dx} = 16\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.