Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 5 = 0\) và

Câu hỏi số 493225:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right),\,\) \(B\left( {0;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

A. \(4x + 3y + 5z - 8 = 0\)

B. \(2x + 3y + z - 4 = 0\)

C. \(4x + 5y + 3z - 8 = 0\)

D. \(3x - 2y + 8z - 6 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493225

Phương pháp giải

- Sử dụng: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

- Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;1;1} \right)\) và vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {4;5;3} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \subset \left( Q \right)\\\left( P \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {4;5;3} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( Q \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cần tìm là \(4x + 5y + 3z - 8 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.