Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} =
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\), song song với \(BC\) và \(AD\) chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và \({V_2}\) là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(MN//BC\,\,\left( {N \in AC} \right)\), trong \(\left( {ABD} \right)\) kẻ \(MQ//AD\,\,\left( {Q \in BD} \right)\), trong \(\left( {ACD} \right)\) kẻ \(NP//AD\,\,\left( {P \in CD} \right)\).
\( \Rightarrow \) Thiết diện của hình chóp cắt bởi \(\left( P \right)\) là hình bình hành \(MNPQ\).
Vì \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) nên \(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}} = \dfrac{{DP}}{{DC}} = \dfrac{{DQ}}{{DB}} = \dfrac{3}{4}\).
Ta có: \(CP = \dfrac{1}{4}CD \Rightarrow {V_{ABPC}} = \dfrac{1}{4}V \Rightarrow {V_{ABDP}} = \dfrac{3}{4}V\).
Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{ABCP}}}} = \dfrac{{AM}}{{AB}}.\dfrac{{AN}}{{AC}}.\dfrac{{AP}}{{AP}} = \dfrac{9}{{16}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{V_{AMNP}} = \dfrac{6}{{64}}V\\{V_{BMNCP}} = \dfrac{7}{{64}}V\end{array} \right.\) (1)
\(\dfrac{{{V_{BMQP}}}}{{{V_{BADP}}}} = \dfrac{{BM}}{{BA}}.\dfrac{{BQ}}{{BD}}.\dfrac{{BP}}{{BP}} = \dfrac{1}{{16}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{V_{MBQP}} = \dfrac{3}{{64}}V\\{V_{AMQDP}} = \dfrac{{15}}{{16}}{V_{ABDP}} = \dfrac{{45}}{{64}}V\end{array} \right.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = \dfrac{5}{{32}}V\\{V_2} = \dfrac{{27}}{{32}}V\end{array} \right. = \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{5}{{27}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
