Cho số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| =

Câu hỏi số 493883:

Vận dụng

Cho số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 4{z_2}} \right| = 8\). Giá trị của \(\left| {4{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng

A. \(6\sqrt 2 \)

B. \(4\sqrt 2 \)

C. \(5\sqrt 2 \)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:493883

Giải chi tiết

Đặt \(z = \dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\, \Rightarrow \left| z \right| = \dfrac{{\left| {{z_1}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}} = \dfrac{2}{2} = 1\).

Ta có: \(\left| {z + 4} \right| = \dfrac{{\left| {{z_1} + 4{z_2}} \right|}}{{\left| {{z_2}} \right|}} = \dfrac{8}{2} = 4\).

Đặt \(z = a + bi\), khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 1\\{\left( {a + 4} \right)^2} + {b^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 4} \right)^2} - {a^2} = 15\\{a^2} + {b^2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}8a + 16 = 15\\{a^2} + {b^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{8}\\{b^2} = \dfrac{{63}}{{64}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{1}{8}\\b = \pm \dfrac{{\sqrt {63} }}{8}\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = - \dfrac{1}{8} \pm \dfrac{{\sqrt {63} }}{8}i\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| {4{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {4z.{z_2} - {z_2}} \right| = \left| {4z - 1} \right|.\left| {{z_2}} \right|\).

Ta có \(\left| {4z - 1} \right| = \left| { - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{{\sqrt {63} }}{2}i - 1} \right| = \left| { - \dfrac{3}{2} \pm \dfrac{{\sqrt {63} }}{2}i} \right| = \sqrt {\dfrac{9}{4} + \dfrac{{63}}{4}} = 3\sqrt 2 \).

Vậy \(\left| {4{z_1} - {z_2}} \right| = 3\sqrt 2 .2 = 6\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.