Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { -
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 8;\frac{8}{3}} \right]} f\left( x \right) = 5\). Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1} \right) + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} g\left( x \right) = - 20\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có \(g\left( x \right) = 2f\left( {\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1} \right) + m\)
Đặt \(t = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1;\,\,x \in \left[ { - 2;4} \right]\) ta có: \(t' = {x^2} - 2x - 3 = 0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right. \in \left[ { - 2;4} \right]\).
Bảng biến thiên:
Dựa bảng biến thiên ta có \(t \in \left[ { - 8;\dfrac{8}{3}} \right]\).
Bài toán trở thành tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( t \right) = 2f\left( t \right) + m\,\,;\,\,\,t \in \left[ { - 8;\dfrac{8}{3}} \right]\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 8;\dfrac{8}{3}} \right]\) bằng \( - 20\).
Vì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 8;\frac{8}{3}} \right]} f\left( t \right) = 5\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} g\left( t \right) = 2.5 + m = - 20 \Leftrightarrow m = - 30\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
