Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất

Câu hỏi số 494631:

Vận dụng cao

Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A về B trên đoạn đường thẳng AB. Người thứ nhất đi với vận tốc \({v_1} = 8\,\,km/h\). Người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 15 phút và đi với vận tốc \({v_2} = 12\,\,km/h\). Người thứ ba xuất phát sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ cách đều người thứ nhất và người thứ hai. Tìm vận tốc người thứ ba. Giả thiết chuyển động của ba người đều là những chuyển động thẳng đều.

A. 14 km/h.

B. 4 km/h.

C. 12 km/h.

D. 2 km/h.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:494631

Phương pháp giải

Quãng đường: \(S = v.t\)

Khoảng cách giữa hai người: \(d = \left| {{S_1} - {S_2}} \right|\)

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất đi được khi gặp người thứ ba là \(t\,\,\left( h \right)\)

→ Thời gian người thứ ba đi được khi gặp người thứ nhất là: \(t - 0,75\,\,\left( h \right)\,\,\left( {t > 0,75h} \right)\)

Thời gian ba người đi được khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = t + 0,5\,\,\left( h \right)\\{t_2} = t - 0,25 + 0,5 = t + 0,25\\{t_3} = t - 0,75 + 0,5 = t - 0,25\,\,\left( h \right)\end{array} \right.\,\,\left( h \right)\)

Khi người thứ ba gặp người thứ nhất, ta có:

\(\begin{array}{l}{S_3} = {S_1} \Rightarrow {v_3}\left( {t - 0,75} \right) = {v_1}.t \Rightarrow t = \dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - {v_1}}}\\ \Rightarrow t = \dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}}\,\,\left( 1 \right)\,\,\left( {{v_3} > 8\,\,km/h} \right)\end{array}\)

Khi người thứ ba cách đều người thứ nhất và người thứ hai, ta có:

\(\begin{array}{l}{S_3}' - {S_1}' = {S_2}' - {S_3}' \Rightarrow 2{S_3}' = {S_1}' + {S_2}'\\ \Rightarrow 2{v_3}{t_3} = {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2}\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t - 0,25} \right) = 8\left( {t + 0,5} \right) + 12\left( {t + 0,25} \right)\\ \Rightarrow 2{v_3}\left( {t - 0,25} \right) = 20t + 7\\ \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)t = 7 + 0,5{v_3}\,\,\left( {{v_3} > 10\,\,km/h} \right)\end{array}\)

Thay (1) vào phương trình trên, ta có:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)\dfrac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}} = 7 + 0,5{v_3}\\ \Rightarrow 0,75{v_3}\left( {2{v_3} - 20} \right) = \left( {{v_3} - 8} \right)\left( {0,5{v_3} + 7} \right)\\ \Rightarrow {v_3}^2 - 18{v_3} + 56 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{v_3} = 14\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\\{v_3} = 4\,\,\left( {km/h} \right) < 10\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link