Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\)là một điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2MC\),
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\)là một điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2MC\), \(E\) là giao điểm của \(AM\) và \(CD\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(BE\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(A'D'\) và vuông góc với \(CF\) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích là \({V_1},{V_2}\) \(\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Đặt \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b\) nguyên dương và phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản. Giá trị \(a - b\) bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sưu tầm nhóm Giáo viên Toán Việt Nam
Đặt \(V\) là thể tích khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\).
Chứng minh \(AM \bot CF\).
Gọi \(AB \cap CF = \left\{ I \right\}\), \(BD \cap AM = \left\{ J \right\}\).
Ta có: \(\dfrac{{BJ}}{{JD}} = \dfrac{{AB}}{{DE}} = \dfrac{2}{3}\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(EBD\) ta có: \(\dfrac{{DJ}}{{JD}}.\dfrac{{DC}}{{CE}}.\dfrac{{EF}}{{FB}} = 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{2}{3}.2.\dfrac{{EF}}{{FB}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{EF}}{{FB}} = \dfrac{3}{4}\).
Mà \(\dfrac{{CE}}{{BI}} = \dfrac{{EF}}{{FB}} \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{BI}} = \dfrac{{EF}}{{FB}} = \dfrac{3}{4}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{BC}} = \dfrac{{BI}}{{CD}} = \dfrac{{BI}}{{CE}}.\dfrac{{CE}}{{CD}} = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\).
Mặt khác ta có: \(\dfrac{{MC}}{{CE}} = \dfrac{{MC}}{{BC}}.\dfrac{{CD}}{{CE}} = \dfrac{1}{3}.2 = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{MC}}{{CE}} = \dfrac{{BI}}{{BC}}\).
\( \Rightarrow \Delta BIC \sim \Delta CME\) \( \Rightarrow \angle FCB = \angle AED \Rightarrow \angle FCB + \angle FCE = \angle AED + \angle FCE\).
\( \Rightarrow {90^0} = \angle AED + \angle FCE \Rightarrow AM \bot CF\).
Gọi \(H,\,\,K,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(A'D',\,\,AD,\,\,DE\).
\( \Rightarrow HK \bot CF,\,PK//AM \bot CF\).
\( \Rightarrow HKPQ\) là thiết diện của \(mp\left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm của \(A'D'\) vả vuông góc với \(CF\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta DKP}}}}{{{S_{\Delta DAC}}}} = \dfrac{{DK}}{{DA}}.\dfrac{{DP}}{{DC}} \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta DKP}}}}{{\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{8}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\Delta DKP}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{{16}} = \dfrac{{{V_1}}}{V}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{13}}\).
\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 13\).
Vậy \(a - b = 3 - 13 = - 10\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
