Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau: Tìm số cực trị của hàm

Câu hỏi số 496838:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|\).

A. \(6\).

B. \(8\).

C. \(7\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496838

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) ta có: \(h'\left( x \right) = \left( {2x + 2} \right)f'\left( {{x^2} + 2x} \right)\).

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = - 1\\{x^2} + 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,2} \right)\\x = - 1 \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = h\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành:

\(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x = a < - 1\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} + 2x = 0\\{x^2} + 2x = b > 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\\x = {x_1}\\x = {x_2}\end{array} \right.\,\,\left( {{x_1},\,\,{x_2} \ne 0,\,\, - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(h\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có \(3 + 4 = 7\) điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.