Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y +

Câu hỏi số 496840:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\), cắt \(\left( d \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \({30^0}\) là:

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\).

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 2 + t\\z = - t\end{array} \right.\).

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496840

Giải chi tiết

Gọi \(H = \Delta \cap d\). Vì \(H \in d \Rightarrow H\left( {k;2k - 2; - k} \right)\,\).

Mà \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow H \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow 2k + 2k - 2 - k - 1 = 0\)\( \Rightarrow k = 1\, \Rightarrow H\left( {1;0; - 1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {a;b;c} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).

\(\left( P \right):\,\,2x + y + z - 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2;1;1} \right)\).

Vì \(\Delta \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{n_P}} = 0 \Rightarrow 2a + b + c = 0 \Leftrightarrow c = - 2a - b\) (1).

Đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Vì \(\angle \left( {\Delta ;d} \right) = {30^0}\) nên \(\cos {30^0} = \dfrac{{\left| {a + 2b - c} \right|}}{{\sqrt 6 \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {a + 2b + 2a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {{\left( {2a + b} \right)}^2}} }} = \dfrac{3}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow 2{\left( {3a + 3b} \right)^2} = 9\left( {5{a^2} + 4ab + 2{b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\left( {a + b} \right)^2} = 5{a^2} + 4ab + 2{b^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0\end{array}\)

Khi đó ta có \(c = - b\) nên đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {0;b; - b} \right) = b\left( {0;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.