Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { - 2021;2021} \right]\), để bất phương trình sau có nghiệm

Câu hỏi số 496842:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left[ { - 2021;2021} \right]\), để bất phương trình sau có nghiệm thực \(x\):

\({\log _{a + x}}\left( {x\left( {a - x} \right)} \right) < {\log _{a + x}}x\)

A. \(2022\).

B. \(2021\)

C. \(2020\)

D. \(2019\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:496842

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {a - x} \right) > 0\\0 < a + x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < a\\a + x \ne 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _{a + x}}\left( {x\left( {a - x} \right)} \right) < {\log _{a + x}}x\\ \Leftrightarrow {\log _{a + x}}x + {\log _{a + x}}\left( {a - x} \right) < {\log _{a + x}}x\\ \Leftrightarrow {\log _{a + x}}\left( {a - x} \right) < 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Vì \(a > 0,\,\,a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \ge 1\), do đó \(a + x > 1\).

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a - x < 1 \Leftrightarrow x > a - 1\).

\( \Rightarrow \) Bất phương trình có nghiệm với mọi \(a \ge 1\).

Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(a \in \left[ {1;2021} \right]\).

Vậy có 2021 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.