Cho đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 3y - 6 = 0\) và điểm \(A\left( {2;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ
Cho đường thẳng \(\Delta :\,\,x - 3y - 6 = 0\) và điểm \(A\left( {2;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ của \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(\Delta \).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta \).
Xác định giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).
Đường thẳng \(\Delta \) có VTPT là \(\vec n = \left( {1;\,\, - 3} \right)\) . Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta \), có VTPT là \(\vec n = \left( {3;\,\,1} \right)\) và có phương trình là
\(3\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0\)
Tọa độ giao điểm \(H\) của \(d\) và \(\Delta \) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - 6 = 0\\3x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{6}{5}\\y = \frac{{ - 8}}{5}\end{array} \right.\)
Ta có: \(A\), \(A'\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(\Delta \) nên \(H\) là trung điểm của \(A'A\)
Từ đó ta có tọa độ của \(A'\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = \frac{2}{5}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = \frac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {\frac{2}{5};\,\,\frac{4}{5}} \right)\)
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
