: Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + 3t\end{array}

Câu hỏi số 497150:

Vận dụng

: Cho hai đường thẳng:

\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\)

\({d_2}:\,\,x - 2y + 1 = 0\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({d_1}\) song song \({d_2}\)

B. \({d_2}\) song song với trục \(Ox\)

C. \({d_2}\) cắt trục \(Oy\) tại \(M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)

D. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(M\left( {\frac{1}{8};\,\,\frac{3}{8}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497150

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Xác định tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

\({{d}_{1}}:\,\,\left\{ \begin{align}

& x=1-t \\

& y=5+3t \\

\end{align} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}:\,\,3x+y-8=0\)

\({{d}_{2}}:\,\,x-2y+1=0\)

*) Vì \(\frac{3}{1}\ne \frac{1}{-2}\) nên \({{d}_{1}}\) cắt \({{d}_{2}}\)

\(\Rightarrow \) Đáp án A sai

*) Trục \(Ox\): \(y=0\)

\({{d}_{2}}\) cắt trục \(Ox\)

\(\Rightarrow \) Đáp án B sai

*) \({{d}_{2}}:\,\,x-2y+1=0\) cắt trục \(Oy\): \(x=0\)

Giao điểm \(M\) của \({{d}_{2}}\) và trục \(Oy\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align}

& x-2y+1=0 \\

& x=0 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& x=0 \\

& y=\frac{1}{2} \\

\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{d}_{2}}\) cắt trục \(Oy\) tại \(M\left( 0;\,\,\frac{1}{2} \right)\)

\(\Rightarrow \) Đáp án C đúng

*) Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align}

& 3x+y-8=0 \\

& x-2y+1=0 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& 3x+y=8 \\

& x-2y=-1 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& x=\frac{15}{7} \\

& y=\frac{11}{7} \\

\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) cắt nhau tại \(M\left( \frac{15}{7};\,\,\frac{11}{7} \right)\).

\(\Rightarrow \) Đáp án D sai

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.