: Cho hai đường thẳng: \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + 3t\end{array}

Câu hỏi số 497150:

Vận dụng

: Cho hai đường thẳng:

\({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\)

\({d_2}:\,\,x - 2y + 1 = 0\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \({d_1}\) song song \({d_2}\)

B. \({d_2}\) song song với trục \(Ox\)

C. \({d_2}\) cắt trục \(Oy\) tại \(M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)

D. \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại \(M\left( {\frac{1}{8};\,\,\frac{3}{8}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497150

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Xác định tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết

\({{d}_{1}}:\,\,\left\{ \begin{align}

& x=1-t \\

& y=5+3t \\

\end{align} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}:\,\,3x+y-8=0\)

\({{d}_{2}}:\,\,x-2y+1=0\)

*) Vì \(\frac{3}{1}\ne \frac{1}{-2}\) nên \({{d}_{1}}\) cắt \({{d}_{2}}\)

\(\Rightarrow \) Đáp án A sai

*) Trục \(Ox\): \(y=0\)

\({{d}_{2}}\) cắt trục \(Ox\)

\(\Rightarrow \) Đáp án B sai

*) \({{d}_{2}}:\,\,x-2y+1=0\) cắt trục \(Oy\): \(x=0\)

Giao điểm \(M\) của \({{d}_{2}}\) và trục \(Oy\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align}

& x-2y+1=0 \\

& x=0 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& x=0 \\

& y=\frac{1}{2} \\

\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{d}_{2}}\) cắt trục \(Oy\) tại \(M\left( 0;\,\,\frac{1}{2} \right)\)

\(\Rightarrow \) Đáp án C đúng

*) Tọa độ giao điểm của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{align}

& 3x+y-8=0 \\

& x-2y+1=0 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& 3x+y=8 \\

& x-2y=-1 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}

& x=\frac{15}{7} \\

& y=\frac{11}{7} \\

\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow {{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) cắt nhau tại \(M\left( \frac{15}{7};\,\,\frac{11}{7} \right)\).

\(\Rightarrow \) Đáp án D sai

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10