Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh \(A\), cạnh \(BC = 3a\), \(AC = a\sqrt

Câu hỏi số 497400:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại đỉnh \(A\), cạnh \(BC = 3a\), \(AC = a\sqrt 6 \), các cạnh bên \(SA = SB = SC = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\). Tính góc tạo bởi mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\).

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({90^0}\)

D. \({45^0}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497400

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)).

Mà \(SA = SB = SC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(SA = SB \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SM \bot AB\).

Vì \(MH\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow MH//AC \Rightarrow MH \bot AB\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SM \subset \left( {SAB} \right),\,\,SM \bot AB\\MH \subset \left( {ABC} \right),\,\,MH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;MH} \right) = \angle SMH\).

Ta có \(MH = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Áp dụng định lí Pytago: \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {9{a^2} - 6{a^2}} = a\sqrt 3 \) \( \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Rightarrow SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}} = \sqrt {\dfrac{{27{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = a\sqrt 6 \).

Xét tam giác vuông \(SHM\) có: \(\cos \angle SMH = \dfrac{{MH}}{{SM}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}:a\sqrt 6 = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \angle SMH = {60^0}\).

Vậy \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {60^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.