Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Tìm số

Câu hỏi số 497404:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Tìm số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 200;200} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {{f^2}\left( x \right) + 8f\left( x \right) - m} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị.

A. \(186\)

B. \(184\)

C. \(185\)

D. \(187\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497404

Giải chi tiết

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) + 8f\left( x \right) - m\).

Ta có \(h'\left( x \right) = \left( {2f\left( x \right) + 8} \right)f'\left( x \right)\).

Cho \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 4\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+ Phương trình \(f\left( x \right) = - 4\) có 1 nghiệm.

+ Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = 1,\,\,x = 3\).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm nên hàm số \(h\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Do đó để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì phương trình \(h\left( x \right) = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm trùng với cực trị của hàm số (*)

Xét phương trình \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + 8f\left( x \right) - m = 0\).

Đặt \(t = f\left( x \right)\), phương trình trở thành \({t^2} + 8t - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có \(\Delta ' = 16 + m\).

Để phương trình (1) thỏa mãn (*) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 16 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 16\\16 - 32 + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 16\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 200; - 199;...; - 17; - 16} \right\}\).

Vậy có 185 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.