Tính góc giữa \(SC\) và mp \(\left( {SAB} \right)\).

Câu hỏi số 497778:

Vận dụng

A. \({35^o}15'\)

B. \({35^o}\)

C. \({45^o}\)

D. \({45^o}15'\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497778

Giải chi tiết

* Mô hình \( \to \) hình vẽ

Đáy là hình thang vuông tại \(A,D\)

và \(\left\{ \begin{array}{l}AD = DC = 2a\\AB = 2a\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Ta có một quan hệ vuông góc là \(AC \bot BC\)

* Xác định góc:

\(S\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SAB} \right)\) là \(S\).

\(C\) chiếu vuông góc lên \(\left( {SAB} \right)\) là \(E\) (do \(CE \bot \left( {SAB} \right)\), \(E\) là trung điểm của \(AB\)).

\( \Rightarrow SC\) chiếu vuông góc trên \(\left( {SAB} \right)\) là \(SE\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SE} \right) = \angle CSE\)

* Tính \(\angle CSE\)

Xét \(\Delta CSE\) vuông tại \(E\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}CE = AD = a\\SE = \sqrt {S{A^2} + A{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \angle CSE = \dfrac{{CE}}{{SE}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \angle CSE \approx {35^o}15'\\ \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = {35^o}15'\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.