Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.

Câu hỏi số 49902:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x² + y²= 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.

A. $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ - 3 = 0

B. $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ - 1 = 0

C. $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ = 0

D. $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ - 2 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49902

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn (C) có:

Tâm (C): O(0;0)

Bán kinh (C): R = √2.

Gọi tọa độ A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0

Phương trình AB: $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ = 1 <=> $\frac{x}{a}$ + $\frac{y}{b}$ - 1 = 0

AB tiếp xúc (C) <=> d(O, AB) = √2 <=> $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}}}$ = √2

<=> $\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ = √2 (***)

=> 2 = $\frac{a^{2}b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ ≤ $\frac{a^{2}b^{2}}{2ab}$ = S_∆OAB

=> S_∆OAB nhỏ nhất khi a = b

Từ a = b và (***) suy ra a = b = 2

Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{2}$ - 1 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.