Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C): x2 + y2 - 18x - 6y + 65 = 0 và (C’): x2 + y2 = 9. Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 .

Câu hỏi số 49913:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn

(C): x² + y²- 18x - 6y + 65 = 0 và (C’): x² + y²= 9.

Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 .

A. M(4; 3) hoặc M(5; 0)

B. M(4; 4) hoặc M(5; 0)

C. M(4; 3) hoặc M(2; 0)

D. M(4; 3) hoặc M(5; 1)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49913

Giải chi tiết

Đường tròn (C’) có tâm O(0; 0), bán kính R = OA = 3. Gọi H = AB ∩ OM, do H là trung điểm của AB nên AH = $\frac{12}{5}$ .Suy ra OH = $\sqrt e_\rm{Oe_\rm{A^2} - {\rm{A}}e_\rm{H^2}}$ = $\frac{9}{5}$ và

OM = $\frace_{\rm{Oe_\rm{A^2}}}e_{\rm{Oe_\rm{H^{}}}}$ = 5

Đặt M(x; y) ,ta có $\left\{ \begin{array}{l} {\rm{M}} \in \left( C \right)\\ {\rm{OM}} = 5 \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 18x - 6y + 65 = 0\\ {x^2} + {y^2} = 25 \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} 3x + y - 15 = 0\\ {x^2} + {y^2} = 25 \end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 9x + 20 = 0\\ y = 15 - 3x \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = 3 \end{array} \right.$ $\vee \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 0 \end{array} \right.$

Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: M(4; 3) hoặc M(5; 0)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.