Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đường thẳng song song nhau và cách nhau
Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đường thẳng song song nhau và cách nhau đoạn \(l = 540\,\,m\), AB vuông góc với hai con đường. Giữa hai con đường là một cánh đồng. Người I chuyển động trên đường từ A với vận tốc \({v_1} = 4\,\,m/s\). Người II khởi hành từ B cùng lúc với người I và muốn chuyển động đến gặp người này. Vận tốc chuyển động của người II khi đi trên cánh đồng là \({v_2} = 5\,\,m/s\) và khi đi trên đường là \({v_2}' = 13\,\,m/s\).
a. Người II đi trên cánh đồng từ B đến C và gặp người I tại C như hình 1. Tìm thời gian chuyển động của hai người khi đến C và khoảng cách AC.
b. Người II đi trên đường từ B đến M rồi đi trên cánh đồng từ M đến D và gặp người I tại D như hình 2, sao cho thời gian chuyển động của hai người đến lúc gặp nhau là ngắn nhất. Tìm thời gian chuyển động này và các khoảng cách BM, AD.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Hai người gặp nhau khi: \({t_1} = {t_2}\)
Phương tình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm khi: \(\Delta \ge 0\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
a. Thời gian hai người chuyển động là:
\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{AC}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}}\end{array}\)
Hai người gặp nhau tại C khi:
\({t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{{v_1}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}} \Rightarrow BC = AC.\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = AC.\dfrac{5}{4} = 1,25AC\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow {\left( {1,25AC} \right)^2} = A{C^2} + A{B^2}\\ \Rightarrow 1,5625A{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow 0,5625A{C^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow 0,75AC = AB \Rightarrow AC = \dfrac{{AB}}{{0,75}} = \dfrac{l}{{0,75}} = \dfrac{{540}}{{0,75}} = 720\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Thời gian chuyển động của hai người là:
\({t_1} = {t_2} = \dfrac{{AC}}{{{v_1}}} = \dfrac{{720}}{4} = 180\,\,\left( s \right) = 3\,\,\left( {phut} \right)\)
b. Chiếu M lên AD, ta có hình vẽ:
Đặt BM = x
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông MM’D, ta có:
\(M{D^2} = MM{'^2} + M'{D^2} = {540^2} + M'{D^2}\)
Quãng đường người thứ nhất đi được là:
\({S_1} = AD = {v_1}t \Rightarrow x + M'D = 4t \Rightarrow M'D = 4t - x\)
Độ dài quãng đường MD người thứ hai đi được là:
\(\begin{array}{l}MD = {v_2}\left( {t - {t_2}'} \right) = {v_2}\left( {t - \dfrac{x}{{{v_2}'}}} \right) = 5.\left( {t - \dfrac{x}{{13}}} \right)\\ \Rightarrow M{D^2} = {5^2}.{\left( {t - \dfrac{x}{{13}}} \right)^2} \Rightarrow {540^2} + {\left( {4t - x} \right)^2} = 25.{\left( {t - \dfrac{x}{{13}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {540^2} + 16{t^2} - 8xt + {x^2} = 25{t^2} - \dfrac{{50}}{{13}}xt + \dfrac{{25}}{{169}}{x^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{144}}{{169}}{x^2} - \dfrac{{54}}{{13}}xt - 9{t^2} + {540^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Ta có: \(\Delta = {\left( {\dfrac{{54}}{{13}}t} \right)^2} - 4.\dfrac{{144}}{{169}}.\left( { - 9{t^2} + {{540}^2}} \right)\)
Phương trình (1) có nghiệm khi:
\(\Delta \ge 0 \Rightarrow t \ge 144\,\,\left( s \right) \Rightarrow {t_{\min }} = 144\,\,\left( s \right)\)
Khi đó, phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất:
\(x = BM = 351\,\,\left( m \right)\)
Độ dài quãng đường AD là:
\(AD = {v_1}{t_{\min }} = 4.144 = 576\,\,\left( m \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
