Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đường thẳng song song nhau và cách nhau đoạn \(l = 540\,\,m\), AB vuông góc với hai con đường. Giữa hai con đường là một cánh đồng. Người I chuyển động trên đường từ A với vận tốc \({v_1} = 4\,\,m/s\). Người II khởi hành từ B cùng lúc với người I và muốn chuyển động đến gặp người này. Vận tốc chuyển động của người II khi đi trên cánh đồng là \({v_2} = 5\,\,m/s\) và khi đi trên đường là \({v_2}' = 13\,\,m/s\).
a. Người II đi trên cánh đồng từ B đến C và gặp người I tại C như hình 1. Tìm thời gian chuyển động của hai người khi đến C và khoảng cách AC.
b. Người II đi trên đường từ B đến M rồi đi trên cánh đồng từ M đến D và gặp người I tại D như hình 2, sao cho thời gian chuyển động của hai người đến lúc gặp nhau là ngắn nhất. Tìm thời gian chuyển động này và các khoảng cách BM, AD.

Câu 499425: Hai người ban đầu ở các vị trí A và B trên hai con đường thẳng song song nhau và cách nhau đoạn \(l = 540\,\,m\), AB vuông góc với hai con đường. Giữa hai con đường là một cánh đồng. Người I chuyển động trên đường từ A với vận tốc \({v_1} = 4\,\,m/s\). Người II khởi hành từ B cùng lúc với người I và muốn chuyển động đến gặp người này. Vận tốc chuyển động của người II khi đi trên cánh đồng là \({v_2} = 5\,\,m/s\) và khi đi trên đường là \({v_2}' = 13\,\,m/s\).

a. Người II đi trên cánh đồng từ B đến C và gặp người I tại C như hình 1. Tìm thời gian chuyển động của hai người khi đến C và khoảng cách AC.

b. Người II đi trên đường từ B đến M rồi đi trên cánh đồng từ M đến D và gặp người I tại D như hình 2, sao cho thời gian chuyển động của hai người đến lúc gặp nhau là ngắn nhất. Tìm thời gian chuyển động này và các khoảng cách BM, AD.

A. a. 3 phút; b. 144 s, BM = 351 m, AD = 576 m.

B. a. 3 phút; b. 144 s, BM = 576 m, AD = 351 m.

C. a. 3 phút; b. 150 s, BM = 351 m, AD = 576 m.

D. a. 3 phút; b. 180 s, BM = 351 m, AD = 576 m.

Câu hỏi : 499425

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Hai người gặp nhau khi: \({t_1} = {t_2}\)

Phương tình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm khi: \(\Delta \ge 0\) với \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a. Thời gian hai người chuyển động là:
\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{AC}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}}\end{array}\)
Hai người gặp nhau tại C khi:
\({t_1} = {t_2} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{{v_1}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}} \Rightarrow BC = AC.\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = AC.\dfrac{5}{4} = 1,25AC\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow {\left( {1,25AC} \right)^2} = A{C^2} + A{B^2}\\ \Rightarrow 1,5625A{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow 0,5625A{C^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow 0,75AC = AB \Rightarrow AC = \dfrac{{AB}}{{0,75}} = \dfrac{l}{{0,75}} = \dfrac{{540}}{{0,75}} = 720\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Thời gian chuyển động của hai người là:
\({t_1} = {t_2} = \dfrac{{AC}}{{{v_1}}} = \dfrac{{720}}{4} = 180\,\,\left( s \right) = 3\,\,\left( {phut} \right)\)
b. Chiếu M lên AD, ta có hình vẽ:
Đặt BM = x
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông MM’D, ta có:
\(M{D^2} = MM{'^2} + M'{D^2} = {540^2} + M'{D^2}\)
Quãng đường người thứ nhất đi được là:
\({S_1} = AD = {v_1}t \Rightarrow x + M'D = 4t \Rightarrow M'D = 4t - x\)
Độ dài quãng đường MD người thứ hai đi được là:
\(\begin{array}{l}MD = {v_2}\left( {t - {t_2}'} \right) = {v_2}\left( {t - \dfrac{x}{{{v_2}'}}} \right) = 5.\left( {t - \dfrac{x}{{13}}} \right)\\ \Rightarrow M{D^2} = {5^2}.{\left( {t - \dfrac{x}{{13}}} \right)^2} \Rightarrow {540^2} + {\left( {4t - x} \right)^2} = 25.{\left( {t - \dfrac{x}{{13}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {540^2} + 16{t^2} - 8xt + {x^2} = 25{t^2} - \dfrac{{50}}{{13}}xt + \dfrac{{25}}{{169}}{x^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{144}}{{169}}{x^2} - \dfrac{{54}}{{13}}xt - 9{t^2} + {540^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Ta có: \(\Delta = {\left( {\dfrac{{54}}{{13}}t} \right)^2} - 4.\dfrac{{144}}{{169}}.\left( { - 9{t^2} + {{540}^2}} \right)\)
Phương trình (1) có nghiệm khi:
\(\Delta \ge 0 \Rightarrow t \ge 144\,\,\left( s \right) \Rightarrow {t_{\min }} = 144\,\,\left( s \right)\)
Khi đó, phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất:
\(x = BM = 351\,\,\left( m \right)\)
Độ dài quãng đường AD là:
\(AD = {v_1}{t_{\min }} = 4.144 = 576\,\,\left( m \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây