Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu hỏi số 499902:

Vận dụng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499902

Giải chi tiết

\(*)\) Tìm tiệm cận ngang:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = - 1 \Rightarrow {\rm{TCN}}:y = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}} = 1 \Rightarrow {\rm{TCN}}:y = 1\end{array} \right.\)

Vậy có \(2\) tiệm cận ngang là \(y = - 1\) và \(y = 1.\)

\(*)\) Tìm tiệm cận đứng:

- Giải mẫu số bằng \(0 \Leftrightarrow x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1\)

- Kiểm tra giới hạn: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \end{array} \right.\)\( \Rightarrow x = 1\) là tiệm cận đứng

Vậy có 1 tiệm cận đứng là \(x = 1\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có \(3\) đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.