Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 7x + 3.\) Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua cực trị của hàm số

Câu hỏi số 501683:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + 7x + 3.\) Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua cực trị của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{3}{{10}}x + 2012\)

A. \(m = 6\)

B. \(m = - 6\)

C. \(m = \pm 6\)

D. \(m \in \emptyset \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501683

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 2mx + 7\)

Hàm số có cực đại cực tiểu \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 21 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \sqrt {21} \\m < - \sqrt {21} \end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

Thực hiện phép chia \(y\)cho \(y'\) ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

\(y = \left( {\dfrac{{14}}{3} - \dfrac{{2{m^2}}}{9}} \right)x + \dfrac{{27 - 7m}}{9}\)

Để đường thẳng đi qua cực trị của hàm số vuông góc với đường thẳng \(y = 3x - 7\) ta phải có:

\(\dfrac{3}{{10}}.\left( {\dfrac{{14}}{3} - \dfrac{{2{m^2}}}{9}} \right) = - 1 \Leftrightarrow m = \pm 6\) thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.