Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa

Câu hỏi số 502563:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\)

Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2} = - 1\) là

A. \(m = 1\)

B. \(m = \frac{5}{4}\)

C. \(m = - 4\)

D. \(m = \frac{{ - 7}}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502563

Phương pháp giải

- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\)để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\,(\Delta ' > 0)\).

- Ta biến đổi biểu thức \(2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2}\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của \(m\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) ta có:

\(\Delta ' = {m^2} - 1.\left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) .

Ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 9{x_1}{x_2} = - 1\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( * \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}2{(2m)^2} - 9\left( {2m - 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 2.4{m^2} - 18m + 9 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 18m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 9m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,(ktm)\\m = \frac{5}{4}\,\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = \frac{5}{4}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.