Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa

Câu hỏi số 502563:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\)

Giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2} = - 1\) là

A. \(m = 1\)

B. \(m = \frac{5}{4}\)

C. \(m = - 4\)

D. \(m = \frac{{ - 7}}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502563

Phương pháp giải

- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\)để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\,(\Delta ' > 0)\).

- Ta biến đổi biểu thức \(2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2}\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của \(m\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) ta có:

\(\Delta ' = {m^2} - 1.\left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) .

Ta có:

\(\begin{array}{l}2\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 9{x_1}{x_2} = - 1\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( * \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}2{(2m)^2} - 9\left( {2m - 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 2.4{m^2} - 18m + 9 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 18m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 9m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {4m - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,(ktm)\\m = \frac{5}{4}\,\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = \frac{5}{4}\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10