Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\)

Câu hỏi số 502583:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Góc tạo bởi \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\)bằng \({45^0}\). Tính theo \(a\) tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\).

A. \(d = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{{13}}\)

C. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502583

Giải chi tiết

* \(AB\parallel CD \Rightarrow AB\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {AB;SD} \right) = d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right)\)\( = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HF\)\( = \dfrac{{SH.HE}}{{\sqrt {S{H^2} + H{E^2}} }}\)

Trong đó: +) \(HE\parallel BC\) và \(HE = BC = a\)

+) \(\angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCH = {45^0}\)

\( \Rightarrow \Delta SCH\) vuông cân tại \(H \Rightarrow SH = HC\)\( = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}a\)

\( \Rightarrow HF = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}.1}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} + {1^2}} }}.a\) \( = \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}a\)

Vậy \(d\left( {AB;SD} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.