Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) , cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông

Câu hỏi số 502584:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) , cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, góc \(\angle SBD = {60^o}\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và\(\;SO\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502584

Giải chi tiết

* Kẻ \(EF\) qua \(O\) và \(EF\parallel AB\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB\parallel \left( {SEF} \right)\\\left( {SEF} \right)\,\,\,chua\,\,\,O\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d\left( {AB;SO} \right) = d\left( {AB;\left( {SEF} \right)} \right)\)\( = d\left( {A;\left( {SEF} \right)} \right) = AH\) (kẻ \(AH \bot SE\) ) \( = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }}\)

Trong đó: +) \(AE = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{a}{2}\)

+) \(\angle SBD = {60^0}\) mà \(SB = SD \Rightarrow \Delta SBD\) là tam giác đều

\( \Rightarrow SB = SD = BD = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} \)\( = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}a\)

\( \Rightarrow d\left( {AB;SO} \right) = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.