Hoàn thiện bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Cho biểu thức : \(P = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2} + 3\sqrt x - x}}{{1 - \sqrt x }}\), tìm điều kiện của \(x\) để \(P < 8\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502643

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(P\) sau đó giải bất phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge 0,x \ne 1\). Khi đó :

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2} + 3\sqrt x - x}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x - 4\sqrt x + 4 + 3\sqrt x - x}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{4 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{4}{{1 - \sqrt x }}\end{array}\)

Để \(P < 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{4}{{1 - \sqrt x }} < 8 \Leftrightarrow \frac{1}{{1 - \sqrt x }} < 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{1 - \sqrt x }} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{1 - \sqrt x }} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x - 1 > 0\\\sqrt x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x - 1 < 0\\\sqrt x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x < \frac{1}{4}\\x > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(0 \le x < \frac{1}{4}\) hoặc \(x > 1\) thì \(P < 8\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho \(f\left( n \right) = \frac{1}{{\sqrt {4{n^2} - 1} \left( {\sqrt {2n + 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}},\) tính \(Q = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ..... + f\left( {40} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502644

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( n \right) = \frac{{\sqrt {2n + 1} - \sqrt {2n - 1} }}{{2\sqrt {4{n^2} - 1} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {2n - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {2n + 1} }}} \right)\)

\( \Rightarrow Q = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ..... + f\left( {40} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 }} + ...... + \frac{1}{{\sqrt {79} }} - \frac{1}{{\sqrt {81} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{9}} \right) = \frac{4}{9}.\end{array}\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link