Hoàn thiện bài sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Cho biểu thức : \(P = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2} + 3\sqrt x - x}}{{1 - \sqrt x }}\), tìm điều kiện của \(x\) để \(P < 8\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502643

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(P\) sau đó giải bất phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(x \ge 0,x \ne 1\). Khi đó :

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{1 - x}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2} + 3\sqrt x - x}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{x - 4\sqrt x + 4 + 3\sqrt x - x}}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{4 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\\P = \frac{4}{{1 - \sqrt x }}\end{array}\)

Để \(P < 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{4}{{1 - \sqrt x }} < 8 \Leftrightarrow \frac{1}{{1 - \sqrt x }} < 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{1 - \sqrt x }} - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{1 - \sqrt x }} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x - 1 > 0\\\sqrt x - 1 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt x - 1 < 0\\\sqrt x - 1 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le x < \frac{1}{4}\\x > 1\end{array} \right.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện suy ra \(0 \le x < \frac{1}{4}\) hoặc \(x > 1\) thì \(P < 8\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Cho \(f\left( n \right) = \frac{1}{{\sqrt {4{n^2} - 1} \left( {\sqrt {2n + 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}},\) tính \(Q = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ..... + f\left( {40} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:502644

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( n \right) = \frac{{\sqrt {2n + 1} - \sqrt {2n - 1} }}{{2\sqrt {4{n^2} - 1} }} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt {2n - 1} }} - \frac{1}{{\sqrt {2n + 1} }}} \right)\)

\( \Rightarrow Q = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ..... + f\left( {40} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt 1 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} - \frac{1}{{\sqrt 5 }} + ...... + \frac{1}{{\sqrt {79} }} - \frac{1}{{\sqrt {81} }}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{9}} \right) = \frac{4}{9}.\end{array}\)

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link