Tính giá trị phân thức sau một cách nhanh nhất \(P = \frac{{{a^3} - 4{a^2} - a + 4}}{{{a^3} - 7{a^2} + 14a

Câu hỏi số 503170:

Vận dụng cao

Tính giá trị phân thức sau một cách nhanh nhất \(P = \frac{{{a^3} - 4{a^2} - a + 4}}{{{a^3} - 7{a^2} + 14a - 8}}\) với \(a = 102\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503170

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và hằng đẳng thức

Giải chi tiết

\(P = \frac{{{a^3} - 4{a^2} - a + 4}}{{{a^3} - 7{a^2} + 14a - 8}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{{a^2}\left( {a - 4} \right) - \left( {a - 4} \right)}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4} \right) - 7a\left( {a - 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} + 2a + 4 - 7a} \right)}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {{a^2} - 5a + 4} \right)}}\\ = \frac{{\left( {a - 4} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a - 2} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a - 4} \right)}}\\ = \frac{{a + 1}}{{a - 2}}\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{a + 1}}{{a - 2}}\).

Với \(a = 102\), ta có: \(P = \frac{{102 + 1}}{{102 - 2}} = \frac{{103}}{{100}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link