Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x;y\) thì:a) \(A = 7x{\left( {x + 3} \right)^3}:{\left( {x + 3}

Câu hỏi số 503479:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(x;y\) thì:

a) \(A = 7x{\left( {x + 3} \right)^3}:{\left( {x + 3} \right)^2} + 5{x^2} + 12x\) chia hết cho \(4x + 11\)

b) \(B = 3xy{\left( {2xy + 3y + 1} \right)^5}:{\left( {2xy + 3y + 1} \right)^4} + xy\) chia hết cho \(6xy + 9y + 4\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503479

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức để chứng minh bài toán

Giải chi tiết

a) \(A = 7x{\left( {x + 3} \right)^3}:{\left( {x + 3} \right)^2} + 5{x^2} + 12x\)

\(\begin{array}{l} = 7x\left( {x + 3} \right) + 5{x^2} + 12x\\ = 7{x^2} + 21x + 5{x^2} + 12x\\ = 12{x^2} + 33x\\ = 3x\left( {4x + 11} \right)\end{array}\)

Ta có: \(A = \left[ {3x\left( {4x + 11} \right)} \right]:\left( {4x + 11} \right) = 3x\)

Vậy với mọi số nguyên \(x;y\) thì \(A = 7x{\left( {x + 3} \right)^3}:{\left( {x + 3} \right)^2} + 5{x^2} + 12x\) chia hết cho \(4x + 11\)

b) \(B = 3xy{\left( {2xy + 3y + 1} \right)^5}:{\left( {2xy + 3y + 1} \right)^4} + xy\)

\(\begin{array}{l} = 3xy\left( {2xy + 3y + 1} \right) + xy\\ = 6{x^2}{y^2} + 9x{y^2} + 4xy\\ = xy\left( {6xy + 9y + 4} \right)\end{array}\)

Ta có: \(B = \left[ {xy\left( {6xy + 9y + 4} \right)} \right]:\left( {6xy + 9y + 4} \right) = xy\)

Vậy với mọi số nguyên \(x;y\) thì \(B = 3xy{\left( {2xy + 3y + 1} \right)^5}:{\left( {2xy + 3y + 1} \right)^4} + xy\) chia hết cho \(6xy + 9y + 4\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link