Chứng minh rằng \(A = {\left( {n - 3} \right)^4}{\left( {n + 3} \right)^4}:{\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\) chia

Câu hỏi số 503480:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng \(A = {\left( {n - 3} \right)^4}{\left( {n + 3} \right)^4}:{\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\) chia hết cho \(\left( {{n^2} - 9} \right)\left( {n - 3} \right)\) với mọi số nguyên \(n\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:503480

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức để chứng minh bài toán

Giải chi tiết

\(A = {\left( {n - 3} \right)^4}{\left( {n + 3} \right)^4}:{\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} = {\left[ {\left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right)} \right]^4}:{\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\\ = {\left( {{n^2} - 9} \right)^4}:{\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\\ = {\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\\ = \left( {{n^2} - 9} \right)\left( {{n^2} - 9} \right)\\ = \left( {{n^2} - 9} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right)\end{array}\)

Ta có: \(A = \left[ {\left( {{n^2} - 9} \right)\left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right)} \right]:\left[ {\left( {{n^2} - 9} \right)\left( {n - 3} \right)} \right] = n + 3\)

Vậy \(A = {\left( {n - 3} \right)^4}{\left( {n + 3} \right)^4}:{\left( {{n^2} - 9} \right)^2}\) chia hết cho \(\left( {{n^2} - 9} \right)\left( {n - 3} \right)\) với mọi số nguyên \(n\).

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link