Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho \(a,b,c,x,y,z\) là những cặp số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) và

Câu hỏi số 506917:
Vận dụng cao

Cho \(a,b,c,x,y,z\) là những cặp số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) và \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Chứng minh: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\)

Quảng cáo

Câu hỏi:506917
Phương pháp giải

Bình phương hai vế đẳng thức: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) kết hợp với điều kiện giả thiết, suy ra điều phải chứng minh

Giải chi tiết

Ta có:  \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\), bình phương hai vế đẳng thức này ta có:

\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} + 2 \cdot \frac{{cxy + bxz + ayz}}{{abc}} = 1\)(*)

Lại có: \(\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0\) nên \(\frac{{cxy + bxz + ayz}}{{abc}} = 0\). Thay giá trị này vào (*) ta được \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1\)(đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com