Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là chân đường vuông

Câu hỏi số 507098:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), đường cao \(AH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,AC.\)

a) Tứ giác \(EAFH\) là hình gì? Vì sao?

b) Qua \(A\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(EF\), cắt \(BC\) ở \(I\). Chứng minh \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507098

Phương pháp giải

Vận dụng mối liên hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật hay dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Giải chi tiết

a) Tứ giác \(EAFH\) là hình chữ nhật vì \(\angle AEH = \angle EAF = \angle AFH = {90^0}\)

b) Trong tam giác vuông \(AHB\) có: \(\angle B + \angle BAH = {90^0}\)

Mà \(\angle BAH + \angle HAF = {90^0}\), suy ra \(\angle B = \angle HAF\,\,\left( 1 \right)\)

Gọi \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(EF\) và \(AH\) của hình chữ nhật \(EAFH\) thì \(OE = OF\), do đó \(\Delta OAF\) cân ở \(O\) nên \(\angle OAF = \angle OFA\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), suy ra \(\angle B = \angle AFE\)

Mặt khác, ta lại có \(\angle B + \angle C = {90^0}\) và \(\angle IAC + \angle AFE = {90^0}\), từ đó ta có: \(\angle IAC = \angle ICA\), do đó \(\Delta AIC\) cân ở \(I\) nên \(IA = IC\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(IB = IA\)

Vậy \(IB = IC\) hay \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link