Cho hình thang cân \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các
Cho hình thang cân \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA.\) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì? Vì sao?
Quảng cáo
Chứng minh MNPQ là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Vì ABCD là hình thang cân \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\\angle BAD = \angle ABC\\\angle ADC = \angle BCD\end{array} \right.\)
Ta có Q, N lần lượt là trung điểm của AD và BC (gt) mà AD = BC (cmt)
\( \Rightarrow AQ = QD = BN = NC\)
Xét \(\Delta AMQ\) và \(\Delta BMN\) có: AM = MB (GT); \(\angle MAQ = \angle MBN\); AQ = BN
\( \Rightarrow \Delta AMQ = \Delta BMN(c - g - c) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle AQM = \angle BNM\\\angle AMQ = \angle BMN\end{array} \right.\) (hai góc tương ứng)
Chứng minh tương tự được: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle DQP = \angle CNP\\\angle DPQ = \angle CPN\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle MNP = \angle MQP\\\angle NPQ = \angle QMN\end{array} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành
Hình bình hành \({\rm{MNPQ}}\) có \({\rm{MN}} = {\rm{QM}}\)(vì \(\Delta AMQ = BMN\))
Vậy MNPQ là hình thoi.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
