Cho hình thang cân \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các

Câu hỏi số 507401:

Thông hiểu

Cho hình thang cân \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA.\) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507401

Phương pháp giải

Chứng minh MNPQ là hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

Giải chi tiết

Vì ABCD là hình thang cân \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\\angle BAD = \angle ABC\\\angle ADC = \angle BCD\end{array} \right.\)

Ta có Q, N lần lượt là trung điểm của AD và BC (gt) mà AD = BC (cmt)

\( \Rightarrow AQ = QD = BN = NC\)

Xét \(\Delta AMQ\) và \(\Delta BMN\) có: AM = MB (GT); \(\angle MAQ = \angle MBN\); AQ = BN

\( \Rightarrow \Delta AMQ = \Delta BMN(c - g - c) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle AQM = \angle BNM\\\angle AMQ = \angle BMN\end{array} \right.\) (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự được: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle DQP = \angle CNP\\\angle DPQ = \angle CPN\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle MNP = \angle MQP\\\angle NPQ = \angle QMN\end{array} \right. \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành

Hình bình hành \({\rm{MNPQ}}\) có \({\rm{MN}} = {\rm{QM}}\)(vì \(\Delta AMQ = BMN\))

Vậy MNPQ là hình thoi.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link