Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AC\) vuông góc với \(AD\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm

Câu hỏi số 507403:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AC\) vuông góc với \(AD\). Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

a) Tứ giác \(AMCN\) là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh \(CA\) là tia phân giác của góc \(MCN\)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507403

Phương pháp giải

a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết cua hình thoi và mối liên hệ giữa hình bình hành và hình thoi.

b) Sử dụng tính chất của hình thoi.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow MA = MB = \frac{1}{2}AB\)

\(N\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow NC = ND = \frac{1}{2}CD\)

Mà \(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(AM = CN\)

Lại có: \(AB//CD\) do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(AM//CN\)

Tứ giác \(AMCN\) có: \(AM = CN\),\(AM//CN\) nên \(AMCN\) là hình bình hành (dhnb hình bình hành) (1)

\(\Delta ADC\) vuông tại \(A\) (do \(AD \bot AC\)(gt)) có \(N\) là trung điểm của \(CD\)

\( \Rightarrow AN = NC\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(AMCN\) là hình thoi (dhnb hình thoi)

b) \(AMCN\) là hình thoi (cmt) \( \Rightarrow CA\) là tia phân giác của góc \(MCN\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link