Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\)

Câu hỏi số 508910:

Thông hiểu

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là

A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508910

Phương pháp giải

Tính \(y'\).

Sử dụng công thức: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất: \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \dfrac{d}{c} \le a\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{m + 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ - m \notin \left( {2; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\ - m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.