Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,b,c \in

Câu hỏi số 509846:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) (\(a,b,c \in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - 1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509846

Phương pháp giải

Thay tọa độ các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;0} \right)\) . Tìm \(f'\left( x \right)\)

Tính đạo hàm \(g'\left( x \right)\). Xét khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số trên các khoảng đề bài cho.

Giải chi tiết

Thay tọa độ các điểm \(\left( { - 1;0} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1;0} \right)\) vào \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a - b + c = 0\\1 + a + b + c = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\\c = 0\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - x\)

Ta có: \(f''\left( x \right) = 3{x^2} - 1\)

\(g'\left( x \right) = f''\left( x \right).f'\left[ {f'\left( x \right)} \right]\)

Xét đáp án A: \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) < f'\left( { - 2} \right) = - 6\)

\( \Rightarrow f'\left[ {f'\left( x \right)} \right] < f'\left( { - 6} \right) < 0\)

\(f''\left( x \right) > f''\left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\) (t/m)

Tương tự với các đáp án B, C, D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.