Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì

Câu hỏi số 509847:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\,\,\,\left( C \right)\). Gọi \(M\) là điểm bất kì trên \(\left( C \right)\), \(d\) là tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(d\) là

A. \(2\)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(6\)

D. \(4\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509847

Phương pháp giải

Tìm đường tiệm cận của \(\left( C \right)\)

Tọa độ hóa điểm \(M\). Viết công thức tính khoảng cách từ M tới các đường tiệm cận.

Giải chi tiết

\(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là: \(x = 3\,;\,\,y = 3\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} - 1}}{{{x_0} - 3}}} \right),\,\,{x_0} \ne 3\)

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang là \(\left| {\dfrac{{3{x_0} - 1}}{{{x_0} - 3}} - 3} \right| = \left| {\dfrac{8}{{{x_0} - 3}}} \right|\)

Khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng là \(\left| {{x_0} - 3} \right|\)

\(d = \left| {{x_0} - 3} \right| + \left| {\dfrac{8}{{{x_0} - 3}}} \right| \ge 2\sqrt 8 = 4\sqrt 2 \)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left| {{x_0} - 3} \right| = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 + 2\sqrt 2 \\{x_0} = 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.