Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ

Câu hỏi số 510359:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4} \right) + 2020\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( { - 2;0} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {1;2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510359

Phương pháp giải

Tính \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 4} \right)\)

Lập luận nghiệm của bất phương trình \(g'\left( x \right) > 0\), kết luận khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)' = 2x.f'\left( {{x^2} - 4} \right)\)

Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến thì \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2x.f'\left( {{x^2} - 4} \right) > 0\)

+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x > 0\\f'\left( {{x^2} - 4} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 > 3\\ - 3 < {x^2} - 4 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} > 7\\1 < {x^2} < 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 7 \\x < - \sqrt 7 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\\ - 2 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 7 \\x < - \sqrt 7 \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\ - 2 < x < - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 7 \\1 < x < 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {\sqrt 7 ; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng

+ TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x < 0\\f'\left( {{x^2} - 4} \right) < 0\end{array} \right.\) (không xét nữa)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.