Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.\)

Cho phương trình (ẩn \(x\)) \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình khi \(m = 3\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:510370
Phương pháp giải

1) Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tính nghiệm của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

1) Thay \(m = 3\) vào phương trình đã cho ta được: \({x^2} - 6x + 5 = 0\)

Ta có: \(\Delta  = {( - 6)^2} - 4.5 = 16 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{2} = 5\\{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{2} = 1\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {5;1} \right\}\).

Chọc C.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho biểu thức \(A = \frac{{4\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left( {2 + {x_1}{x_2}} \right)}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:510371
Phương pháp giải

2) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi – ét tính được: \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\)

Thay vào biểu thức cần tính, tìm được giá trị của tham số \(m\), đối chiếu điều kiện, kết luận.

Giải chi tiết

2) Phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\) có: \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {(m - 1)^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình luôn có nghiệm.

Theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}{x_2} = 2m - 1}\end{array}} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{{4\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left( {2 + {x_1}{x_2}} \right)}}\\A = \frac{{4\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}}{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2} + 4 + 2{x_1}{x_2}}}\\A = \frac{{4\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}}{{{{({x_1} + {x_2})}^2} + 4}}\\A = \frac{{4(2m - 1 + 1)}}{{4{m^2} + 4}}\\A = \frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {m^2} + 1 \ge  - 2m\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow  - \left( {{m^2} + 1} \right) \le 2m\,\,\forall m \Leftrightarrow  - 1 \le \frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\,\,\forall m\end{array}\).

\( \Rightarrow A \ge  - 1\,\,\forall m \Rightarrow {A_{\min }} =  - 1\). Dấu “=” xảy ra khi \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn